Kalkülüs I
Fonksiyonlar, limit, süreklilik, türev ve integralin temelleri.
Kaynak kitap: Robert Adams, Christopher Essex, Calculus, Eighth Edition, Pearson
- 1. haftaFunctions, New Functions From Old Ones, Exponential Functions
- Fonksiyonlar, dönüşümler ve üstel fonksiyonlarTanım kümesi, bileşke, tek/çift fonksiyon, grafik kaydırma ve üstel denklemler. Dönemin geri kalanındaki her soru bu dilin üzerine kurulur.
- 2. haftaInverse Functions, Logarithmic Functions, Trigonometric Functions
- Ters fonksiyonlar, logaritma ve trigonometrik fonksiyonlarTers fonksiyon bulma, logaritma kuralları, log/üstel denklemler, birim çember değerleri ve ters trigonometrik fonksiyonlar. Türev haftalarının alfabesi.
- 3. haftaLimits, Infinite Limits
- Limitler ve sonsuz limitlerLimitin anlamı, tek taraflı limitler, 0/0 belirsizliğini çözme teknikleri, sin x / x, sıkıştırma teoremi ve dikey asimptotlar. Vizenin ilk sorusu neredeyse hep buradan.
- 4. haftaLimits at Infinity, Continuity
- Sonsuzda limitler ve süreklilikx sonsuza giderken limit, yatay ve eğik asimptotlar, sürekliliğin üç şartı, süreksizlik türleri ve ara değer teoremi. Asimptot ve 'k kaç olmalı' soruları buradan.
- 5. haftaIntroduction to the Derivative, the Product Rule and the Quotient Rule
- Türevin tanımı, çarpım ve bölüm kurallarıTürevi limit tanımından hesaplama, teğet doğrusu, türevlenebilirlik, kuvvet kuralı, çarpım ve bölüm kuralları. 'Use the definition' sorusu vizede neredeyse kesin.
- 6. haftaThe Derivative of Trigonometric Functions, the Chain Rule and Implicit Differentiation
- Trigonometrik türevler, zincir kuralı ve kapalı türevAltı trigonometrik fonksiyonun türevi, iç içe fonksiyonlar için zincir kuralı ve y'nin x cinsinden yazılamadığı eğrilerde kapalı türev. Vizenin en uzun türev soruları buradan.
- 7. haftaThe Derivative of Logarithmic, Exponential and Inverse Trigonometric Functions
- Logaritmik, üstel ve ters trigonometrik fonksiyonların türevlerie^x, a^x, ln x, log_a x ve arcsin, arccos, arctan türevleri, logaritmik türev alma ve ters fonksiyonun türevi. x^x gibi 'kural yok' görünen soruların çözüm yolu.
- 8. haftaRelated Rates Problem, Extreme Values
- İlişkili oranlar ve ekstremum değerlerZamanla değişen büyüklükler arasındaki hız ilişkisi (related rates) ve kapalı aralıkta mutlak maksimum/minimum bulma. İki klasik sözel soru tipi, puanı yüksek.
- 9. haftaThe Mean Value Theorem and Curve Sketching
- Ortalama değer teoremi ve eğri çizimiRolle ve Ortalama Değer Teoremi, artan/azalan testi, birinci ve ikinci türev testleri, bükeylik, dönüm noktası ve adım adım grafik çizimi. 'Sketch the graph' sorusunun tam şablonu.
- 10. haftaOptimization Problems, Linear Approximation and Differentials
- Optimizasyon, doğrusal yaklaşım ve diferansiyellerSözel problemi tek değişkenli fonksiyona çevirip en büyük/en küçük değerini bulma, teğet doğrusuyla yaklaşık hesap ve diferansiyelle hata tahmini. Finalin klasik sözel sorusu.
- 11. haftaAreas as Limits of Sums, the Definite Integral, Antiderivatives
- Toplamların limiti olarak alan, belirli integral ve ters türevSigma notasyonu, sol/sağ/orta nokta Riemann toplamları, alanın limit olarak tanımı, belirli integralin özellikleri ve ters türev (belirsiz integral) tablosu. İntegral haftalarının temeli.
- 12. haftaThe Fundamental Theorem of Calculus, The Substitution Method
- Analizin Temel Teoremi ve yerine koyma yöntemiTürev ile integrali bağlayan teorem: integral fonksiyonunun türevi ve belirli integrali ters türevle hesaplama. Ardından integralin zincir kuralı: u-yerine koyma (substitution).
- 13. haftaIntegration by Parts, Integration by Partial Fractions
- Kısmi integrasyon ve basit kesirlere ayırmaÇarpımların integrali için kısmi integrasyon (LIATE, tablo yöntemi, döngüsel integraller) ve rasyonel fonksiyonların integrali için basit kesirlere ayırma. Finalin uzun integral soruları.
- 14. haftaInverse Substitution and Review
- Ters dönüşüm: trigonometrik yerine koymaKökler içinde a² - x², a² + x², x² - a² gördüğünde x = a sin θ, a tan θ, a sec θ dönüşümleri, üçgenle geri dönüş, kareye tamamlama ve cebirsel ters dönüşümler.
- Final tekrar: limit, türev, uygulamalar ve integralDönemin tamamının tek sayfalık özeti: her konunun ana formülü, karar şemaları ve finale benzeyen karışık 12 soru.