Kalkülüs II
Seriler, Taylor, vektörler, çok değişkenli fonksiyonlar ve iki katlı integral.
Kaynak kitap: Thomas' Calculus International Edition 12th Edition George Thomas, Maurice Weir, Joel Hass, Frank Giordano
- 1. haftaL'Hôpital's Rule, Improper Integrals
- L'Hôpital kuralı ve improper integrallerBelirsiz limitleri türevle çözmeyi ve sonsuza giden ya da tekil integrallerin yakınsayıp yakınsamadığını göstermeyi öğrenirsin. Serilerin integral testinin temeli burası.
- 2. haftaSequences, Infinite Series
- Diziler ve sonsuz serilerBir dizinin limitini bulmayı, kısmi toplamla seriyi tanımlamayı ve teleskopik serilerin toplamını hesaplamayı öğrenirsin. Bütün yakınsaklık testlerinin dili burada kurulur.
- 3. haftaGeometric Series, Divergence and Integral Tests
- Geometrik seri, n. terim testi ve integral testiToplamı tam hesaplanabilen geometrik serileri, ıraksaklığı tek satırda gösteren n. terim testini ve p-serilerinin kaderini belirleyen integral testini öğrenirsin.
- 4. haftaRatio Test, Root Test, Comparison Test, Alternating Series Test
- Oran, kök, karşılaştırma ve alterne seri testleriPozitif terimli seriler için oran, kök ve karşılaştırma testlerini, işaret değiştiren seriler için alterne seri testini ve mutlak/koşullu yakınsaklığı öğrenirsin. Sayfanın sonunda hangi testi ne zaman seçeceğini gösteren karar tablosu var.
- 5. haftaPower Series, Taylor Series
- Kuvvet serileri ve Taylor serileriBir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını ve aralığını (uç noktalar dahil) bulmayı, geometrik seriden yeni seriler türetmeyi ve bir fonksiyonun Taylor/Maclaurin serisini yazmayı öğrenirsin.
- 6. haftaTaylor Series, Vectors, Dot Product
- Taylor serisi uygulamaları: yaklaşım, hata, limit, toplamTaylor polinomuyla sayısal değer yaklaşımı yapmayı, hatayı Taylor eşitsizliği ve alterne seri tahminiyle sınırlamayı, serilerle limit ve integral hesaplamayı ve binom serisini öğrenirsin.
- Vektörler ve nokta çarpım (dot product)Uzayda vektörlerle işlem yapmayı, uzunluk ve birim vektör bulmayı, nokta çarpımla açı, diklik, izdüşüm ve iş hesaplamayı öğrenirsin. Çok değişkenli kısmın bütün geometrisi bu dille yazılır.
- 7. haftaCross Products, Planes and Surfaces
- Çapraz çarpım, doğrular ve düzlemlerÇapraz çarpımla dik vektör, alan ve hacim bulmayı; uzayda doğru ve düzlem denklemi yazmayı; kesişim, açı ve uzaklık sorularını çözmeyi öğrenirsin. Silindirlerle yüzeylere giriş yapılır.
- 8. haftaPlanes and Surfaces, Level Curves, Functions in Several Variables
- Kuadratik yüzeyler, çok değişkenli fonksiyonlar ve seviye eğrileriAltı temel kuadratik yüzeyi denkleminden tanımayı, iki değişkenli bir fonksiyonun tanım kümesini, görüntü kümesini ve seviye eğrilerini bulmayı, iki değişkenli limitin var olmadığını iki yol testiyle göstermeyi öğrenirsin.
- 9. haftaPartial Derivatives, Chain Rule
- Kısmi türevler ve zincir kuralıÇok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevlerini ve ikinci mertebe türevlerini almayı, zincir kuralını ağaç diyagramıyla uygulamayı ve kapalı fonksiyonlarda türevi -F_x/F_y formülüyle bulmayı öğrenirsin.
- 10. haftaDirectional Derivatives, Gradient, Tangent Planes
- Gradient, yönlü türev ve teğet düzlemGradient vektörünü hesaplamayı, onunla herhangi bir yöndeki değişim hızını (yönlü türev) bulmayı, en hızlı artış yönünü ve değerini belirlemeyi, yüzeylere teğet düzlem ve normal doğru yazmayı, lineerleştirme ve diferansiyelle yaklaşık hesap yapmayı öğrenirsin.
- 11. haftaMaximum and Minimum Problems
- Yerel ekstremumlar ve ikinci türev testiİki değişkenli bir fonksiyonun kritik noktalarını bulmayı ve ikinci türev testiyle (diskriminant D) yerel maksimum, yerel minimum ve eyer noktası olarak sınıflandırmayı, uygulama problemlerinde de tek değişkene indirgemeyi öğrenirsin.
- 12. haftaMaximum and Minimum Problems, Lagrange Multipliers
- Kapalı bölgede mutlak ekstremum ve Lagrange çarpanlarıKapalı ve sınırlı bir bölgede bir fonksiyonun mutlak en büyük ve en küçük değerini (iç kritik noktalar + sınır) bulmayı ve bir kısıt altında ekstremum problemlerini Lagrange çarpanlarıyla çözmeyi öğrenirsin.
- 13. haftaDouble Integrals Over Rectangular and General Regions
- Çift katlı integraller: dikdörtgen ve genel bölgelerDikdörtgen bölgede ardışık (iterated) integrali hesaplamayı, genel bölgeleri tip I / tip II olarak yazıp sınırları kurmayı, integrasyon sırasını değiştirmeyi ve çift katlı integralle hacim, alan ve ortalama değer hesaplamayı öğrenirsin.
- 14. haftaDouble Integrals in Polar Coordinates
- Kutupsal koordinatlarda çift katlı integrallerDaire, halka, dilim ve kutupsal eğrilerle sınırlı bölgelerde çift katlı integrali kutupsal koordinata çevirmeyi (dA = r dr dθ), Kartezyen integrali kutupsala dönüştürmeyi ve hacim, alan hesaplamayı öğrenirsin. Gauss integralinin değeri de buradan çıkar.